Đây là một bài toán cơ bản và đơn giản trong chương điện ly hóa học lớp 11. Cơ sở của bài toán này là dựa vào nguyên tắc khi pha loãng dung dịch axit hoặc bazơ coi như số mol H⁺ (hoặc số mol OH^- không thay đổi).

1. Bài toán 1: Pha loãng dung dịch axit có pH = a để được dung dịch mới có pH = b (b > a)

Gọi V₁ là thể tích dung dịch axit ban đầu có pH = a

V₂ là thể tích dung dịch axit sau có pH = b

- Dung dịch axit có pH = a  → [H⁺] = 10^-a → Số mol H⁺ ban đầu = 10^-a.V₁

- Dung dịch axit có pH = b  → [H⁺] = 10^-b → Số mol H⁺ sau = 10^-b.V₂

Vì số mol H⁺ coi như không đổi nên: Số mol H⁺ ban đầu = Số mol H⁺ sau

→ 10^-a.V₁ = 10^-b.V₂

→ V₂ = 10^{b – a}.V₁ = 10^∆pH.V₁ Với ∆pH = b – a > 0

→ V₁ + V(H₂O) = 10^∆pH.V₁

→ V(H₂O) = (10^-∆pH – 1).V₁

2. Bài toán 2: Pha loãng dung dịch bazơ có pH = a để được dung dịch mới có pH = b (a > b)

- Dung dịch bazơ có pH = a → pOH = 14 – a → [OH^-] = 10^{-14 + a}

→ Số mol OH^- ban đầu = 10^{-14 + a}.V₁

- Dung dịch bazơ sau khi pha loãng có pH = b → pOH = 14 – b → [OH^-] = 10^{-14 + b}

→ Số mol OH^- sau = 10^{-14 + b}_.V₂

Vì số mol OH^- coi như không đổi khi pha loãng nên:

10^{-14 + a}.V₁ = 10^{-14 + b}_.V₂

→ V₂ = 10^{a – b}.V₁ = 10^-∆pH.V₁ với ∆pH = b – a < 0

→ V₁ +  V(H₂O) = 10^-∆pH.V₁

→ V(H₂O) = 10^-∆pH – 1)V₁

Tổng hợp lại ta có:

V₂ = 10^∆pH.V₁

V(H₂O) = (10^│∆pH│ – 1)V₁

Với V₁ là thể tích dung dịch axit hoặc bazơ ban đầu

V₂ là thể tích dung dịch axit hoặc bazơ  sau khi pha loãng.

3. Một số Ví dụ:

Bài 1:

a. Cho dung dịch HNO₃ có pH = 4. Hỏi phải thêm một thể tích nước gấp bao nhiêu lần thể tích dung dịch ban đầu để được dung dịch có pH = 5?

b. Từ một thể tích dung dịch axit có pH = 4 được pha loãng bằng nước thành dung dịch có thể tích gấp một nghìn lần. Tính pH của dung dịch thu được.

Bài giải:

a.   Cách 1: Tính thông thường

- Dung dịch HNO₃ có pH = 4 → [H⁺] = 10^-4 (mol/l)

=> Số mol H⁺ = 10^-4V₁ (mol)

- Dung dịch HNO₃ có pH = 5 → [H⁺] = 10^-5 (mol/l)

=> Số mol H⁺ = 10^-5V₂ = 10^-5(V₁ + V’) với V’ là thể tích H₂O.

Vì khi pha loãng số mol H⁺ không đổi nên:

10^-4V₁ = 10^-5(V₁ + V’) ↔ V’ = 9V

Vậy phải pha loãng dung dịch bằng thể H₂O gấp 9 lần thể tích dung dịch axit ban đầu.

Cách 2: Theo công thức:

V(H₂O) = (10^│∆pH│ – 1)V₁

V(H₂O) = (10^{5 – 4} – 1)V₁ = 9V₁.

Hay V₂ = 10^∆pH.V₁ = 10^{5 – 4}.V₁ = 10V₁

Vậy thể tích H₂O cần để pha loãng dung dịch gấp 9 lần thể tích ban đầu. Thể tích dung dịch sau gấp 10 lân thể tích dung dịch ban đầu.

b. Cách 1: Tính thông thường

- Dung dịch HNO₃ có pH = 4 → [H⁺] = 10^-4 (mol/l)

=> Số mol H⁺ = 10^-4V₁ (mol)

- Dung dịch HNO₃ có pH = b → [H⁺] = 10^-b (mol/l)

=> Số mol H⁺ = 10^-bV₂ = 10^-b.1000V₁

Số mol H⁺ không đổi nên:

10^-4V₁ = 10^-b.1000V₁ => b = 7 hay pH = 7.

Cách 2: Theo công thức

V₂ = 10^∆pH.V₁

→ 1000V₁ = 10^{b – 4}V₁

→ 10³ = 10^{b – 4}

→ 3 = b – 4

→ b = 7 hay pH = 7.

Bài 2: Thêm 90 ml nước vào 10 ml dung dịch NaOH có pH = 12 thì thu được dung dịch có pH bằng:

A. 13               B. 14                C. 11               D. 10

Giải:

Ta có:

V₂ = 10^∆pH.V₁

Hay 90 + 10 = 10^{12 – b}.10 => 10 = 10^{12 – b} => 1 = 12 – b => b =11

Vậy pH = 11 → Đáp án C.

Bài tập tương tự

1. Thể tích của nước cần để thêm vào 15 ml dung dịch axit HCl có pH = 1 để thu được dung dịch axit có pH = 3 là:

A. 1,485 lít                   B. 14,85 lít                   C. 1,5 lít                       D. 15 lít

2. Dung dịch HCl có pH = 3 cần thêm vào dung dịch này thể tích nước gấp bao nhiêu lần dung dịch ban đâu để được dung dịch có  pH = 4?

A. 10 lần                      B. 9 lần                        C. 8 lần                        D. 5 lần

Võ Ngọc Bình

Tạp chí dạy và học Hóa học

http://ngocbinh.webdayhoc.net